反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的(de)；一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下，供各日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对(duì)数(shù)函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数的(de)单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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