圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yá家里可以养菊花吗吉利吗，菊花放家里是否不吉利n)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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