为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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