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　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的(de)概一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对(duì)事件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互(hù)不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一次(cì)试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(d一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思ú)立的事(shì)件针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的(de)概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立的(de)，因为第二次投什一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时(shí)，它们(men)同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系(xì)在(zài)于，对立事(shì)件(jiàn)属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本(běn)空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互(hù)为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调它们(men)的(de)并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立。

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