三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个(gè)关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

夏洛的网作者是谁 夏洛的网主人公是谁　　

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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