反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)，反(fǎn)函数的(de)概念(niàn)与性质等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì)原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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