三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别>

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别)定(dìng)义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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