反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的为什么梅西的人缘远比c罗好通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周期性，所(suǒ)以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程(chéng)。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数为什么梅西的人缘远比c罗好的统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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