反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思,反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有:函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的;一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等的。
关(guān)于反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思,反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思,反(fǎn)函数(shù)的性质是什么和什么,反函数得性质,函数反函数的性质(zhì),反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题,小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识:
反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī),反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)
反函数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。
下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià),供各(gè)位考生参考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)
反函数的(de)性质主要(yào)有:函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的;
一(yī)个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。
下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下,供各位考生参考(kǎo)。
反函数的(de)定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。
反(fǎn)函数的(de)性质函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng);
函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是,函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射(shè)等。
反函(hán)数性质:函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函(hán)数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。
反函数(shù)和原(yuán)函(hán)数之间(jiān)的关系1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数的值域,反函数的值域(yù)是原(yuán)函(hán)数的(de)定(dìng)义域。
2、互为反函(hán)数的(de)两个(gè)函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是(shì)单调函(hán)数,则一(yī)定(dìng)有反函数(shù),且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。
5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点,则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。
反函(hán)数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè);
(3)一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数(shù)(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其反函数的定义域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇(qí)函数(shù)不一定(dìng)存在反函(hán)数,被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数(shù)的单调性(xìng)在(zài)对应区(qū)间内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性;
(6)严(yán)增(减)的(de)函数一定有严格增(减)的(de)反函(hán)数(shù);
(7)反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)(三反);
(9)反(fǎn)函数(shù)的导数关(guān)系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本身(shēn)。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的鹅颈藤壶多少钱一斤,鹅颈藤壶和佛手螺一样吗(de)每一个(gè)y,在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。
并把该函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该定义可(kě)以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù),并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f,也就是说(shuō),函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数,即:
反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x,即:
习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng),用y来表鹅颈藤壶多少钱一斤,鹅颈藤壶和佛手螺一样吗示因(yīn)变量(liàng),于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反函数是 。
相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。
反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以(yǐ)知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。
这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几(jǐ)何(hé)定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。
若一函数有反函(hán)数,此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科(kē)---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了